为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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