为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèn没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课g),异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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