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  如(rú)果集合A是集(jí)合B的子集(jí),并且集(jí)合(hé)B不是集合A的子集(jí),那么集合A叫(jiào)做集合B的(de)真(zhēn)子(zi)集。

  接下来给(gěi)大家分享真子集的相关知识(shí)点。

什么是真子(zi)集

  如果(guǒ)集(jí)合A⊆B,存在元素x∈B,且元(yuán)素x不属于(yú)集(jí)合A,我们称(chēng)集合A与集合(hé)B有真包含(hán)关系,集合A是集合B的真子集(jí)。

  记作A⊊B(或B⊋A),读作“A真包含于B”(或“B真包(bāo)含(hán)A”)。

  即(jí):对于集(jí)合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则(zé)A⊊B。

  空集是任何非空集合的(de)真(zhēn)子(zi)集。

真子(zi)集与子集的区别(bié)

  子集就是(shì)一个(gè)集合中(zhōng)的全部元素是另(lìng)一个集合中(zhōng)的元素,有(yǒu)可(kě)能与另(lìng)一(yī)个(gè)集合相(xiāng)等;

  真子集(jí)就是一(yī)个集合中(zhōng)的元素全部是(shì)另一个(gè)集合中的(de)元素,但不存(cún)在相(xiāng)等。

集合的性(xìng)质

  1、确定性

  对(duì)任意对象都能确定它是不(bù)是某一(yī)集合的元素,这是集(jí)合的最(zuì)基本特(tè)征。

  没有确(què)定(dìng)性就不(bù)能成为集合(hé)。

  如“很大的数”、“个(gè)子较高的同学”都(dōu)不能构成集合。

  2、互异性(xìng)

  集合中(zhōng)的任何两个元素都不相同,即在(zài)同(tóng)一(yī)集(jí)合里不(bù)能(néng)出(chū)现相同(tóng)元素。

  如把两个(gè)集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成(chéng)一(yī)个新集合,那(nà)么这(zhè)个新集(jí)合只能写成(chéng){1,2,3,4,5,6,7}。

  3、无序性

  集合中的元素是平(píng)等的,没有先后(hòu)顺序(xù)。

  因此判定(dìng)两个集合是否相(xiāng)同(tóng),只需要比较他们(men)的元素是(shì)否一样,不需考察排(pái)列顺序(xù)是(shì)否一样(yàng)。

  如:{a,b,c}={a,c,b}。

什(shén)么(me)是非空真子集

  非空真子集就(jiù)是一(yī)个数列除(chú)了空(kōng)集以外的真子集。

  若A是B的一个(gè)真(zhēn)子集,且A不是空集,则称A为B的非空真子集。

  注:

  1、在一个集合(hé)的所有子集中,除(chú)空集和它(tā)本(běn)身(shēn)之外的子集叫做非空(kōng)真子集。

  2、若A中有n个元素(sù),则(zé)A有2^n个(gè)子集(jí),(2^n-1)个真子(zi)集,(2^n-2)个非空真(zhēn)子集。

  相关介绍

  子集是集合论的基本概念之一(yī),指两个具有包含关系的集合中的被包(bāo)含者。

  定义(yì)1设(shè)A,B是两个集(jí)合,如(rú)果(guǒ)集合A中任意一个(gè)元素都(dōu)是(shì)集合B的元素,则称A是(shì)B的子(zi)集,记作AB或迟(chí)氏BA,读作“A含于B”姿模或“B包码册(cè)散(sàn)含A”。

  我们看到的、听到(dào)的、闻到的、触(chù)摸(mō)到的、想到的(de)各种各(gè)样的(de)事物或一些抽象的符号,都可(kě)以看作对象.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就(jiù)说(shuō)这(zhè)个整体(tǐ)是由这些对象的全体构成(chéng)的集合(或集)。

  集合(hé)是数学中的(de)一个基本(běn)概念,我(wǒ)们先说明下,例(lì)如(r绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流,绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多ú),一个书柜中的(de)书构成一(yī)个集合(hé),一间教室里的学生构成(chéng)一个集合,全(quán)体实(shí)数(shù)构成一个集合。

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