圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形在职教育是什么意思，补充在职是什么意思勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y在职教育是什么意思，补充在职是什么意思1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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