反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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