反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(q压在玻璃窗边c，在窗户边cū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反压在玻璃窗边c，在窗户边c函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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