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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第(dì)二(èr)次投(tóu)碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立(lì)事件(jiàn)均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空(kōng)间(jiān)；而若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一(yī)者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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