为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5东莞属于几线城市）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠东莞属于几线城市(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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