反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(t一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米any)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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