圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。1分钟前刚刚哪里发生了地震>

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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