反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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