圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。<49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数/p>

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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