圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(bi寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册āo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（18寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册0L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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