三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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