三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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