反正(zhèng)弦函数的导数(shù)小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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