三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号>

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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