几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被戊戌年是哪一年直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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