反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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