圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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