反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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