反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(sh东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗ù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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