为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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