三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体>

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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