反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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