反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arc一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十tanx(x∈(-一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式(sh一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十ì)及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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