反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程,反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数
正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì),所以不存在反函数。
注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。
而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de),因此(cǐ),反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。
引进多值函数概念后,就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数,这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。
反正切函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示,显然与函(hán)数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及推导过(guò)程
反三角(jiǎo)函数指三角函数的(de)反函数,由(yóu)于(y蜀道难原文带拼音及翻译分段,蜀道难原文一一对应翻译ú)基本三角函数具有周期性,所以反三角函数胡旅是多值函数。
接(jiē)下来(lái)给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。
反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程
反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣
比如(rú)说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。
它是反(fǎn)正弦arcsin蜀道难原文带拼音及翻译分段,蜀道难原文一一对应翻译x,反余弦(xián)arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称(chēng),各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余切,反正(zhèng)割,反余割为(wèi)x的(de)角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了