反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

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　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng日语jtest报名入口，日语jtest报名费)质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(sh日语jtest报名入口，日语jtest报名费ù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来日语jtest报名入口，日语jtest报名费(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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