三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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