圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(deabo文是什么意思 abo文是谁发明的)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直abo文是什么意思 abo文是谁发明的线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长(zabo文是什么意思 abo文是谁发明的hǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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