为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚马斯克会加入中国国籍吗金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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