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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事(shì)件，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和好能(néng)不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强调它们的(de)并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一(yī)定会对立。

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