关于反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程以及反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)切函(hán)数的导数是多少(shǎo)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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