圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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