三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děarctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算ng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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