而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=t麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁anx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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