反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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