反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

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反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁>

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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