圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(j无锡市是几线城市iāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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