反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次p>

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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