反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xi身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么ǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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