为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜p>

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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