三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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