圆与直线相(xiāng)切公式(shì),圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况
(1)第一(yī)种(zhǒng)
在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交50倍防晒霜能防晒多久,50倍防晒霜能防晒多久时间点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+D50倍防晒霜能防晒多久,50倍防晒霜能防晒多久时间x+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解,因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì),可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解,那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点,即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方程时,可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。
对(duì)于不(bù)同的问题,采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化(huà)。
直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切)得到的一些曲线,如(rú)椭圆,双曲(qū)线(xiàn),抛(pāo)物(wù)线等。
关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于x(或关于(yú)y)的(de)一元(yuán)二次方程,设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的,然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ),利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。
直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方(fāng)程(chéng)为++c=0,弦(xián)心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的(de)平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理,先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径,过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H),并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。
2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦(xián),连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点,得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形,一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆心角。
圆心角特征(zhēng)
1、顶点是(shì)圆心;
2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆(yuán)心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相切公(gōng)式是什么?
圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。
圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法:
在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的关系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。
如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解,那么直线与圆相切于一点,即直线是圆的切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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