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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和性水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样质(zhì)七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和(hé)已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条直

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的(de)垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从(cóng)直线外一点(diǎn)到这(zhè)条(tiáo)直线上(shàng)各点所连(lián)的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三(sān)角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内心是(shì)它(tā)旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样点共圆，有三组(zǔ)(每组四个(gè))相(xiāng)似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点是(shì)其(qí)余三点为(wèi)顶点(diǎn)的(de)三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤(xiān)猛(měng)是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离之和等于(yú)其(qí)内切(qiè)圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂(chuí)线的(de)垂足(zú)共线的重(zhòng)要条件是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心(xīn)的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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