为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chén压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？g)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数(s压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？hù)学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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