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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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