圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(sh九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示ì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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