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独(dú)立事(shì)件与互斥事件的区别与联系公式(shì)，独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事(shì)件和第二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个(gè笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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