三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(bi情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说ǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(ch情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说éng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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